Grundprinzipien der Vermessungskunde

•	Ordnungsprinzip (durch moderne Technik obsolet)
•	Zuverlässigkeits/ Kontrollprinzip: Jede Messung muss kontrolliert werden!
•	Wirtschaftlichkeitsprinzip: So genau wie möglich aber nicht genauer als erforderlich!
•	Die gemessenen Daten werden entweder numerisch oder katographisch gespeichert und aufbereitet.
Vorgehen in der Archäolgie

•	Grundunterlagen (Lageanschluss) bei Katasteramt anfordern
•	Bereitstellung eines Höhenanschlusses
•	Planung und Absteckung des lokalen Grabungsnetztes
•	Einmessen der (Be-)Funde in lage und Höhe (3 Dimensionen)
Erdmessung

Bilder der Erde im Laufe der Zeit:
Ebene  Kugel  Rotationsellipsoid
Erdradius: 6 371 km
Das Geoid
•	Das Geoid ist eine physikalisch-dynamische Ersatzfläche für die Erdoberfläche.
•	Da es Massen im Erdinnern gibt ist das Geoid nicht regelmäßig geformt. Es stellt eine Fläche mit konstantem Schwerepotential dar (Äquipotentialfläche).
•	Rotationsellipsoide sind mathematische Regelflächen und bilden somit die bestmögliche Nährung für eine geeignete Bezugsfläche zur Landesaufnahme.
•	Die Form des Rotationsellipsoids entsteht durch Zentrifugalkraft  Die Pole befinden sich näher am Mittelpunkt!
Bezugsflächen

Rotationsellipsoid = gesamte Erde
Kugel = einzelne Länder
Ebene = 10 X 10 km
Landesvermessung

•	Das Land wird von einem Netz von Festpunkten überdeckt
•	Diese Punkte können zu Dreiecken verbunden werden
•	Über Triangulation können die Winkel dieser Dreiecke bestimmt werden
•	TP 1. Ordnung liegt in Berlin: Zentralpunkt Rauenberg
•	Das Bessel-Ellipsoid dient als Grundlage
•	Vom Zentralpunkt aus, der über astronomische Berechnungen festgelegt wird, werden alles weiteren Punkte, bezogen auf das Referenzellipsoid mit Hilfe von Winkel- u. Streckenmessung berechnet
•	Erst seit den 60er Jahren ist die direkte Streckenmessung über große Entfernungen möglich    (  Trilateration)
•	Hauptnetzpunkte liegen oft auf hohen Bauwerken, Bergen etc.
•	TPs werden durch Granitsteine mit zusätzlicher Bodenplatte gesichert

•	TP 1. Ordnung  30-70 km Abstand
•	TP 2. Ordnung 10-20 km Abstand
•	TP 3. Ordnung 3-15 km Abstand
•	TP 4. Ordnung 1-2 km Abstand
Deutsches Höhenfestpunktnetz

•	Alle Messungen beziehen sich auf das Geoid
•	Der Amsterdamer Pegel ist in Deutschland Ursprung der Messung, daraus folgt der Normalhöhenpunkt in Berlin (- 37) 37 m über NN
•	Die Höhe ist der lotrechte Abstand über NN
•	Höhenfestpunkte werden durch Höhenbolzen markiert
•	ACHTUNG! Neue Bundesländer beziehen sich auf den Kronstädter Pegel (NN -0.16)

•	Nivellierpunkte 1. Ordnung 30-50 km Abstand
•	Nivellierpunkte 2. Ordnung 15-20 km Abstand
•	Nivellierpunkte 3. Ordnung 2-10 km Abstand

Geodätische Koordinatensysteme

Die geographischen Daten bestehen immer aus zwei Zahlen (Länge und Breite), die sich entweder auf das Ellipsoid, die Kugel oder die Ebene beziehen. Daraus entstehen unterschiedliche Notationen:
	Kugel	Ellipsoid	
geographische Länge	λ	L	
geographische Breite	φ	B	

•	Die geographische Breite φ eines Punktes P ist der Winkel zwischen Äquatorialebene und der Lotrichtung  in P.
•	Die geographische Länge  λ ist der Winkel zwischen der Meridianebene durch Greenwich und der Meridianebene durch P
Koordinatensystem in der Ebene

•	X und y  sind vertauscht wegen des Bezugs auf die positive Drehung des Uhrzeigers
•	In der Ebene wird die X-Achse um 100 Gon nach rechts gedreht
•	In kleinen Gebieten (Grabung) erstellt man ein örtliches, rechtwinkliges Koordinatensystem
Beispiel Grabungsnetz

•	Zum Festlegen eines Koordinatennetzes braucht man 2-3 Paßpunkte und mindestens einen weiteren zur Kontrolle
•	Die x-Achse wird über 2 Punkte bestimmt
•	An diese wird rechtwinklig die Y-Achse durch den Nullpunkt festgelegt
•	Das Grabungsnetz muss soweit außerhalb der Grabungsfläche liegen, dass auch bei Ausweitungen der Grabungstätigkeit der Rand nicht überschritten wird, sollte dies dennoch der Fall sein wählt man zur Sicherheit für die Bezeichnung des Ursprungspunkt nicht 0/0 sondern 1000/2000 (keine negativen Koordinaten!)
•	Achtung! Bei kartographischen Abbildungen gibt es immer ene Längenverzerrung durch die Erdkrümmung.
Gauß-Krüger-Koordinatensystem

•	Bezugsfläche: Ellipsoid nach Bessel
•	Insgesamt 4 Meridianstreifen mit einer Ausdehnung von 3° ( je 1.5° östlich und westlich ) der Hauptmeridiane 6°, 9°,12°, 15° ö.L. v. Gr. (somit ist die Verzerrung topographischer Daten nur unwesentlich)
•	Durch die Meridianstreifen müssen den Koordinaten Kennziffern zugewiesen werden. Diese werden den Y-Koordinaten vorangestellt
UTM-Koordinatensystem

•	Hauptmeridian wird verkürzt abgebildet und bewirkt somit eine geringere Verzerrung (Verzerrungsfaktor 0.9996)
•	Die Verkürzung des Hauptmeridians kann auf die Abbildung auf einen Transversalen Schnittzylinder zurückgeführt werden
•	Gilt bis 84° n.B., 80° s.B.
•	Die Meridianstreifen sind 6° breit
•	Basierend auf dem Hayford-Ellipsoid
•	Nicht vom Mittelmeridian sondern von Punkten mit gleicher Entfernung zum Mittelmeridian aus gemessen
•	Bezug auf Meridian 177^w. L. in Amerika
•	Deutschland liegt größtenteils im Meridianstreifen 32

Lokales Koordinatensystem

•	Bei geringer räumlicher Ausdehnung wird ein lokales rechtwinkliges Koordinatensystem erstellt
•	Die Ausrichtung muss nicht unbedingt Norden sein (Nordpfeil in der Zeichnung!)
•	Der Nullpunkt ist beliebig erhält jedoch positive Koordinaten um negative Werte zu vermeiden z.B.: x (hoch) = 1000 / y (breit) = 2000
•	Die Abszisse ist durch zwei Punkte zu bestimmen (Richtung der Abszissenlinie = Gitternord)
•	Die Ordinate wird als Orthogonale angehängt
Vermarkung

•	Dauerhaft
•	Außerhalb der Arbeitsfläche
•	Einrichtung von zusätzlichen Punkten zur Kontrolle
•	Zur Transformierung ins Gauß-Krüger-Koordinatensystem benötigt man 3 Paßpunkte, die in beiden Systemen definiert sind
Azimut
Der Azimut ist der geographische Richtungswinkel zwischen dem Meridian (d.h. geographisch-Nord) durch den Standpunkt P (φ/λ) und der Orthodrome (kürzester Weg) von A zu B
Basisgrößen der Geodäsie

Länge: m (Meter)
Masse: kg (Kilogramm)
Zeit: s (Sekunden)
Stromstärke: A (Ampere)
thermodynamische  Temperatur: K (Kelvin)
Strommenge: mol
Lichtstärke: cl (Candela)
Fläche: m²
Volumen: m³
Ebene Winkel: rad (Radiant)
Frequenz: Hz (Hertz)
Kraft: N (Newton) (kg*s)
Aus m abgeleitete Maße

Km = 1*10^3m
Km²= 1*10^6m²
ha= 1*10^4 m²
a  = 1*10^2m²
Radiant
1 rad = b/r (Bogenmaß/Radius)
Beziehung zwischen Gon und Grad
1 Gon = 0.9°                              360°=400 Gon
1cGon= 0.54‘
1mGon= 3.24‘‘
1 rad= 63.661977 Gon (200/π) = 57.2957795°(180/π)
Maßverhältnis

M = 1/m = Zeichenstrecke / Naturstrecke = ez/en
Karten mit m ≤ 5000 großmaßstäbig
Karten mit m > 5000 kleinmaßstäbig
Steigungsmaße

Neigung:
tan α= 1/n=h/e= p[%]/100
Kartographie
De kartographie befasst sich mit der graphischen Darstellung v. Daten in räumlicher Verbreitung
Großer Maßstab > 1: 10 000
Mittlerer Maßstab: 1: 10 000 bis 1: 300 000
Kleiner Maßstab < 1: 300 000
Bestandteile der Karte sind:
•	Karteninhalt
•	Kartennetz
•	Kartenrandangaben
•	Eine Zusammenfassung von Karten in einem bestimmten Maßstab über ein Gebiet bezeichnet man als Atlas.
Kartennetzentwürfe
•	Abbildung des Netzes von Koordinaten in einer Ebene
•	Mathematisch definierte Ersatzflächen: 1:200 000 = Rotationsellipsoid (kleiner Kugel!)
•	Azimutaler Netzentwurf: Die Ebene berührt die Kugel im Pol
o	Meridianebene = Geradenbüschel
o	Parallelkreise = konzentrische Kreise
o	Winkel zwischen den Meridianen =  Längenunterschied auf der Kugel
•	Konische Abbildung
•	Zylindrische Abbildung
•	Häufig werden Karten bei größeren Maßstäben aus kleineren Karten abgeleitet
o	Generalisierung
o	Grundrisstreu  Grundrissähnlich
o	Höhenlinien
•	Wegen der raschen Entwicklung werden Karten alle 5-10 Jahre erneuert
•	Deutsche Grundkarte 1: 5 000
•	Topographische Karten 1: 25 000 - 1: 100 000
•	Topographische Übersichtskarten 1: 200 000 - 1: 1 000 000
•	Katasterkarten klären Eigentumsverhältnisse
o	Bebaut 1:500
o	Landwirtschaft 1: 1000
o	Wald 1: 2000
Interpolation von Höhenlinien

•	Höhenlinien werden konstruiert
•	Voraussetzung für die lineare Interpolation ist ein gleichmäßiges Gelände zwischen zwei eingemessenen Punkten
o	Rücksicht auf Geländeknicke
o	Keine gleichmäßige Rastermessung sondern Rücksicht auf Geländeform!

Fehlerrechnung

Ursachen für Fehler und Abweichungen:
•	Unvollkommenheit der Messgeräte, Erfahrung, Aufmerksamkeit, Luftfeuchtigkeit etc.
•	Eine einzelne Messung gibt noch keine Genauigkeit  Vergleichsmessungen!
Fehler = Soll - Ist
Wahrer Fehler ε = wahrer Wert ζ - Beobachtungswert L
Fehlerarten

•	Grobe Fehler: (Irrtümer des Beobachters) Vermeidbar durch Aufmerksamkeit und Kontrollmessungen (Grobe Fehler werden gestrichen!)
•	Systematische Fehler: (funktionale Fehler) Kommen durch unzureichende Kalibrierung, ein einseitig unvollkommenes Messverfahren oder durch einen einseitigen Fehler des Beobachters zustande. Sie haben immer nur ein Vorzeichen ( +/-). Sie sind vermeidbar durch sorgfältige Kalibrierung, Korrekturen, Eichung und Anwendung des zweckmäßigen Messverfahrens
•	Zufällige Fehler: (zufällige Komponente der Abweichung) Ursache ist das begrenzte Wahrnehmungsvermögen und ist durch Kalibrierung nicht auszumerzen. Der Fehler weist eine unregelmäßige Streuung im + und - Bereich auf.                                                                   Nur für die zufälligen Fehler ist die Fehlerrechnung anzuwenden!!!
Formeln

•	Arithmetisches Mittel:  x Dach = 1/n * Σ L = 1/n * [L]
•	Übrigbleibende Fehler v: v = x Dach -  In
•	Quadratische Abweichung: Σ v²
•	Standartabweichung: s= √(v²/(n-1))
•	Standartabweichung des arithmetischen Mittels: s(x Dach)= s/√(n)
•	Varianz: s²
•	Jede Einzelmessung hat eine Standartabweichung von ± s
•	Die Länge der Strecke beträgt x Dach  ± s (x dach)
•	Die Fläche unter der Gaußschen Glockenkurve ist die Summe aller auftretenden Fehler
•	Quantilsabstände: Wahrscheinlichkeit, dass die Beobachtung im Bereich X ± Usσ liegen.
Us	s%	
1	68,3 %	
2	95, 4 %	

Fehlergrenzen

D = a √s + bs + c
A: Unregelmäßige Fehler
B: regelmäßige Fehler
C: Ablesefehler
Amtliche Fehlergrenze:
D = 0.008√s + 0.0003 s + 0.05 [m]
Messgenauigkeit: Präzision und Richtigkeit sind die Kriterien der Genauigkeit bei der mehrfachen Bestimmung der Koordinaten eines Punktes
Über die Standartnormalabweichung hat man Kontrolle auf die Präzision, nicht aber auf die Richtigkeit!
Messen von geraden Linien
•	Fluchtstab: ½ m rot, weiß

•	Einfluchten von A nach B, danach Einweisen der Zwischenpunkte
•	Fluchten mit einem Auge vs. Fluchten mit 2 Augen
•	Rückwärtsverlängerung (Strecke AC = max 3AB)
•	Einbinden (2 Personen)
•	Schnittpunktbestimmung (3 Personen) (mit Rückwärtsverlängerung nur 1 Person)
•	Einfluchten aus der Mitte
•	Umgehen von Hindernissen
Stahlmessbänder

•	Genormt auf 20°/50 N (bei Abweichung Korrektur des systematischen Fehlers)
•	Längenmessung nur im Horizontalbereich  2 Personen
•	Bei zu kurzem Maßband: Einfluchten eines Zwischenpunktes
•	Mögliche Fehler: nicht genau eingefluchteter Zwischenpunkt (Allignementkorrektion nach unten)
•	Durchhang bei Staffelmessung: Korrektion nach unten (bei doppelter Spannung halber Durchhang!)
Rechte Winkel durch Prismeninstrumente

•	Dreiseitenprisma von Bauernfeind
•	Vierseitenprisma von Wollaston
•	Pentagonprisma (heute meistverwendet)
•	Doppelpentagonprisma (2 Bilder übereinander)
•	Genauigkeit: 2-3 cGon
Auwinkeln eines Punktes

•	Einbindeverfahren: Orientiert sich an schon vorhandenen Grundlinien
•	Orthogonalverfahren: Misst die einzelnen Punkte direkt ein
o	Meist wird eine Kombination beider Verfahren eingesetzt
Theodolit

α = Horizontalwinkel (von Theodolit messbar)
β = Vertikal-/ Höhenwinkel (von Theodolit messbar)
γ = Positionswinkel (nur mit dem Sextanten messbar (Nautik))

Messfernrohr mit Innenfokusierung kann Ursache für systematische und zufällige Fehler sein!

Libellen 

Zweck ist das Horizontiern der Messgeräte
•	Dosenlibelle (Grobausrichtung)
•	Röhrenlibelle (Feinausrichtung
	kl./Bautheodolit	Ingenieutheodolit	Feinmesstheodolit	
kleinste Anzeigeinheit	1-2 cgon	1-2 mgon	0.1-0.5 mgon	
Fernrohrvergrößerung	18-25 fach	25-30 fach	30-35 fach	
Zweck	Bauabsteckung	Polygonierung / Absteckung	Industrievermessung	

Prüfen und Justieren des Theodolits

1. Z orthogonal zu H eliminiert den Zielachsfehler
2. H orthogonal zu V eliminiert den Kippachsfehler
3. L orthogonal zu V eliminiert den Stehachsfehler
4. keine systematische Abweichung zwischen Horizontal und Vertikalkreis
5. Keine Klaffung zwischen Kreis und Hilfsteilung
6. Stehachse soll durch Zielachse und Mitte des Horizontalkreises gehen, sonst Exzentrizitätsabweichung

Vorgehen beim Justieren

1. Prüfung auf Stehachsschiefe
2. Grobhorizontierung mit Dosenlibelle, Röhrenlibelle über 2 Fußpunkte einspielen
3. Drehung um 200 gon  Bleibt Libelle eingespielt?  Nei?  Halben Libellenausschlag zurück!
4. Drehung um 100 Gon: Halber Libellenausschlag zu F1   Beide Schrauben drehen!
5. Kontrolle: Drehung um 50 gon  halber Ausschlag?
6. Justieren über Justierschraube
Messung in 2 Lagen: Mittelwert der Abweichung rausrechen!
 Eliminiert Fehler 1 +2+6

Höhenmessung mit dem Nivelliergerät

•	Geometrisches Nivellement
•	Hydrostatisches Nivellellemt
•	Trigonometrische Höhenmessung
•	Barometrische Höhenmessung
•	Beim geometrischen Nivellier gilt: Höhenunterschied = Rückblick - Vorblick
o	Libellennivellier: Dosen-und Röhrenlibelle
o	Kompensatornivellier: gleicht Neigung der Zielachse selbständig aus
o	Digitalnivellier: Digitalkamera + Kompensator
	Standartabweichung σ für 1 km Doppelnivellement	Verwendungszweck	
höchste Genauigkeit	σ ≤ 0.5 mm	Fernnivellier	
hohe Genauigkeit	σ≤ 2 mm	Ingenieurnivellier	
einfache Genauigkeit	σ≤ 6 mm	Baunivellier	

Nivellierlatten

•	Vorderseite nach cm eingeteilt und nach dm beschriftet
•	Aufstellen der Nivellierlatte auf geradem Boden
o	Lattenuntersatz (Frosch)
o	Lattenrichter
Elektrooptische Distanzmessung

•	Streckenmessung mit Basislatte
•	Streckenmessung mit Reichenbachschen Distanzstreifen
•	Impulsverfahren
•	Phasenvergleichsverfahren